Calcul simplifié du pH des acides faibles

Condition de simplification

Nous savons que la formule: $K_a$ $=$ $\frac{[H_3O^+]^2}{c_{HB}-[H_3O^+]}$ sert à calculer $[H_3O^+]$, puis le $pH$ d'une solution d'acide faible assez diluée. L'usage nous montre qu'il arrive souvent que $[H_3O^+]$ est beaucoup plus petite que $c_{HB}$: À condition que $[H_3O^+]$ est plus de 100 fois plus petite que $c_{HB}$ , on peut négliger $[H_3O^+]$ dans l'expression $c_{HB}-[H_3O^+]$ et remplacer cette expression par $c_{HB}$. Examinons cette condition: $[H_3O^+]$ est plus de 100 fois plus petite que $c_{HB}$ $[H_3O^+]$ $\lt $ $\frac{c_{HB}}{100}$ $\frac{(\frac{c_{HB}}{100})^2}{c_{HB}-\frac{c_{HB}}{100}}$ $\gt $ $K_a$ $\frac{c_{HB}}{9900}$ $\gt$ $ K_a$ $\frac{K_a}{c_{HB}}$ $\lt$ $1,01\cdot 10^{-4}$ $\approx$ $ 10^{-4}$

Formule simplifiée

C'est donc sous cette condition qu'on peut négliger $[H_3O^+]$ dans l'expression $c_{HB}-[H_3O^+]$ et il vient: $K_a$ $=$ $\frac{[H_3O^+]^2}{c_{HB}-[H_3O^+]} $ $\approx$ $ \frac{[H_3O^+]^2}{c_{HB}}$ d'où:

$\frac{K_a}{c_{HB}}$ $\lt$ $ 10^{-4}$ $\Rightarrow$ $[H_3O^+]$ $=$ $\sqrt{K_ac_{HB}}$ $pH$ $=$ $\frac{1}{2}pK_a$ $-$ $\frac{1}{2}log(c_{HB})$

Par exemple: Soit une solution d'acide faible $10^{-1}\frac{mol}{L}$ avec $K_a$ $=$ $10^{-6}$: Comme $\frac{K_a}{c_{HB}}$ $=$ $10^{-5}$ $\lt$ $ 10^{-4}$, on peut écrire: $pH$ $=$ $\frac{1}{2}6-\frac{1}{2}log10^{-1}$ $=$ $3,5$